Modélisation mathématique et résolution automatique de conflits par algorithmes génétiques et par optimisation locale continue
Résumé
Air traffic management is a complex system. Currently in transition, one of the main evolutions to this system is the search for an automatic method for solving air-traffic conflict problems. In this thesis, we present a new way to tackle the problem. First, we introduce a new smooth trajectory model based on B-splines thus allowing us to define a trajectory using only a few parameters. Using this trajectory model, we define a new formulation for the conflict resolution problem yielding a continuous optimization problem. It relies on a semi-infinite programming formulation of the separation constraints between two aircraft. Our formulation enables the calculation of the functions involved in the optimization problem. We use three different optimization methods to solve our problem. A stochastic global optimization method has first been tested : a genetic algorithm, of the type commonly used in air-traffic conflict resolution. Two local optimization methods are also implemented : an interior point method and a derivative-free optimization method. Finally, we present promising numerical results showing the viability of local optimization method for the air-traffic conflict resolution problem. More precisely, our methodology, relying on a parsimonious smooth trajectory model and local optimization methods applied to our mathematical formulation of the problem, is a credible alternative for the air-traffic conflict resolution problem.
La gestion du trafic aérien est un système complexe. Actuellement en pleine mutation, une des problématiques essentielles à l'évolution du système est la recherche de méthodes automatiques de résolution de conflits. Nous présentons d'abord un nouveau modèle de trajectoire courbe basé sur les B-splines et permettant de définir une trajectoire à l'aide d'un nombre très limité de paramètres. À partir de cette modélisation, nous arrêtons une nouvelle formulation du problème de résolution de conflits pour obtenir un problème d'optimisation continue. Celle-ci repose sur une formulation dite semi-infinie de la contrainte de séparation entre deux avions. La manière dont nous avons défini la fonction-objectif et les fonctions contraintes nous permettent également d'en calculer les gradients. Nous utilisons trois différentes méthodes d'optimisation pour résoudre notre problème. Une méthode globale stochastique est d'abord testée : les algorithmes génétiques, couramment utilisés pour le problème de résolution de conflits. Deux méthodes d'optimisation locale sont aussi mises en œuvre, une méthode de points intérieurs et une méthode d'optimisation sans dérivées. Enfin, nous présentons des résultats numériques prometteurs montrant la fiabilité de l'optimisation locale pour le problème de résolution de conflits. Notre méthodologie, alliant une modèle de trajectoire courbe parcimonieux et une méthode d'optimisation locale appliquée à notre formulation mathématique du problème, est une option crédible pour le problème de résolution de conflits aériens.
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