Métriques naturelles sur les fibrés en géométrie de l’information

Résumé : La géométrie de l’information permet une formulation élégante de propriétés statistiques. De nombreux travaux ont été dédiés à l’étude des relations entre représentation géométrique et estimation, mais les informations contenues dans l’espace tangent à une variété statistique sont peu exploitées. En géométrie riemannienne, les métriques dites naturelles sur les fibrés tangent donnent une vision de la géométrie de ces objets. Elles sont adaptées à la connexion de Levi-Civita qui n’est pas d’un usage courant en géométrie de l’information. Le travail présenté ici vise à définir un équivalent des métriques naturelles dans le cas de paires de connexions duales, qui ont une interprétation statistique