Global stochastic optimization: stochastic and bandit algorithms with application to the stochastic flight planning problem
Optimisation globale sous incertitudes : algorithmes stochastiques et bandits continus avec application à la planification de trajectoires d’avions
Résumé
In this talk, we will present the theoretical and numerical analysis of stochastic algorithms for the stochastic flight planning problem. Optimizing the fuel consumption and flight time is a key factor for airlines to be competitive. These companies thus look for flight optimization tools with higher and higher accuracy requirements. However, nowadays available methodologies for flight planning are based on simplified aircraft performance models. In this thesis, we propose to fulfill the accuracy requirements by adapting our methodology to both the constraints induced by the utilization of an industrial aircraft performance computation code and the consideration of the uncertainty about the real flight conditions, i.e., air traffic and weather conditions. Our proposal is supported by three main contributions. First, we design a numerical framework for benchmarking aircraft trajectory optimization tools. This provides us a unified testing procedure for all aircraft performance models. Second, we propose and study (both theoretically and numerically) two global derivative-free algorithms for stochastic-optimization problems. The first approach, the NSA algorithm, is highly generic and does not use any prior knowledge about the aircraft performance model. It is an extension of the simulated annealing algorithm adapted to noisy cost functions. We provide an upper bound on the convergence speed of NSA to globally optimal solutions. The second approach, the SPY algorithm, is a Lipschitz bandit algorithm derived from Piyavskii’s algorithm. It is more specific as it requires the knowledge of some Lipschitz regularity property around the optimum, but it is therefore far more efficient. We also provide a theoretical study of this algorithm through an upper bound on its simple regret.
Dans cet exposé, nous présenterons l’étude théorique et numérique d’algorithmes d’optimisation stochastiques adaptés au traitement du problème de planification des trajectoires d’avions en environnement incertain. L’optimisation des temps de vol et de la consommation de carburant est un élément central de la compétitivité des compagnies aériennes. Elles sont à la recherche d’outils permettant d’optimiser le choix de leurs routes aériennes avec toujours plus de précision. Pourtant, les méthodes actuellement disponibles pour l’optimisation de ces routes aériennes requièrent l’utilisation de représentations simplifiées des performances avion. Nous proposons, dans cette thèse, de répondre à cette exigence de précision et d’adapter, par conséquent, nos méthodes de résolution aux contraintes de la modélisation industrielle des performances avion tout en tenant compte de l’incertitude qui pèse sur les conditions réelles de vol (trafic aérien et conditions atmosphériques). Nous appuyons notre démarche par trois contributions scientifiques. Premièrement, nous avons mis en place un environnement de test pour algorithmes d’optimisation de trajectoires. Ce cadre a permis d’unifier la procédure de test pour l’ensemble des modèles de performances avion. Deuxièmement, nous avons développé et analysé sur le plan théorique deux nouveaux algorithmes d’optimisation stochastique globale en l’absence de dérivés. La première approche, très générique, n’utilise pas d’information particulière liée à la dynamique avion. Il s’agit de l’algorithme NSA basé sur la méthode du recuit simulé. Les développements théoriques ont abouti à la formulation des conditions et vitesse de convergence de cet algorithme. La seconde approche, l’algorithme SPY, est plus spécifique, il utilise une information de régularité lipschitzienne autour de l’optimum recherché. Il s’agit d’un algorithme de type bandits Lipschitz, basé sur la méthode de Piyavskii. De même, nous analysons les conditions de convergence de cet algorithme et fournissons une borne supérieure sur son erreur d’optimisation (regret simple).