Résumés de trafic aérien basés sur la géométrie de matrices de covariance
Résumé
Un enjeu majeur en contrôle du trafic aérien est la capacitéà estimer la complexité dune situation de trafic donnée. Cette complexité doitêtre inféréeà partir d'une image indiquant les positions et vitesses des avions présents dans l'espace aérien au temps considéré. Pour l'évaluer localement, on peut extraire en chaque point dobservation une matrice de covariance révélatrice du "désordre local" du champ des vitesses des avions dans un petit voisinage. On se retrouve alors avec un ensemble de matrices de covariance, c'est-à-dire un nuage de points dans l'espace des matrices symétriques définies positives, qui peutêtre vu comme une distribution de probabilité. Suivant l'approche présentée dans [2], nous verrons comment construire un résumé dune situation de trafic aérien en quantifiant la distribution empirique des matrices de covariance correspondante. Pour cela, nous munirons l'espace des matrices symétriques définies positives de la métrique de Fisher associée au vecteurs gaussiens centrés,également appelée métrique affine invariante [3], et nous nous intéresseronsà lapproximation discrète de lois de probabilité, en adaptant les outils de la quantification vectorielle [1] au cadre riemannien. Nous verrons que cette approche fournit un clustering de l'espace aérien en zones de complexité homogène, ainsi qu'un résumé de la situation de trafic qui peut ensuiteêtre comparéà d'autres par transport optimal discret.