A Central Limit Theorem for Wasserstein type distances between two distinct univariate distributions
Résumé
In this article we study the natural nonparametric estimator of a Wasserstein type cost between two distinct continuous distributions F
and G on R. The estimator is based on the order statistics of a sample having marginals F, G and any joint distribution. We prove a central limit theorem under general conditions relating the tails and the cost function. In particular, these conditions are satisfied by Wasserstein distances of order p>1and compatible classical probability distributions.
Dans cet article nous étudions l’estimateur non paramétrique naturel d’un coût de type Wasserstein entre deux lois F
et G distinctes et continues sur R. Cet estimateur est construit à partir des statistiques d’ordre d’un échantillon d’un couple quelconque de lois marginales F et G. Nous démontrons un théorème limite central sous des conditions générales reliant les queues de distribution à la fonction de coût. En particulier, ces conditions sont satisfaites par les distances de Wasserstein d’ordre p>1 et les lois classiques compatibles.