Structural topology optimization under buckling constraints

Optimisation topologique de structures sous contraintes de flambage

Florian Mitjana (1, 2)

1 ENAC - Ecole Nationale de l'Aviation Civile
2 ICA - Institut Clément Ader

Topology optimization aims to design a structure by seeking the optimal material layout within a given design space, thus making it possible to propose innovative optimal designs. This thesis focuses on topology optimization for structural problems taking into account buckling constraints. In a wide variety of engineering fields, innovative structural design is crucial. The lightening of structures during the design phase holds a prominent place in order to reduce manufacturing costs. Thus the goal is often the minimization of the mass of the structure to be designed. Regarding the constraints, in addition to the conventional mechanical constraints (compression, tension), it is necessary to take into account buckling phenomena which are characterized by an amplification of the deformations of the structure and a potential annihilation of the capabilities of the structure to support the applied efforts. In order to adress a wide range of topology optimization problems, we consider the two types of representation of a structure : lattice structures and continuous structures.

L’optimisation topologique vise à concevoir une structure en recherchant la disposition optimale du matériau dans un espace de conception donné, permettant ainsi de proposer des designs optimaux innovants. Cette thèse est centrée sur l’optimisation topologique pour des problèmes de conception de structures prenant en compte des contraintes de flambage. Dans une large variété de domaines de l’ingénierie, la conception innovante de structures est cruciale. L’allègement des structures lors la phase de conception tient une place prépondérante afin de réduire les coûts de fabrication. Ainsi l’objectif est souvent la minimisation de la masse de la structure à concevoir. En ce qui concerne les contraintes, en plus des contraintes mécaniques classiques (compression, tension), il est nécessaire de prendre en compte des phénomènes dits de flambage, qui se caractérisent par une amplification des déformations de la structure et une potentielle annihilation des capacités de la structure à supporter les efforts appliqués. Dans le but d’adresser un large panel de problèmes d’optimisation topologique, nous considérons les deux types de représentation d’une structure : les structures treillis et les structures continues.

Mots clés: Topology optimization; Buckling constraints; Generalized eigenvalue problem; Mixed-integer optimization

Mots clés: Optimisation topologique; Contraintes de flambage; Problème aux valeurs propres généralisé; Optimisation en variables mixtes

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]; Optimisation et contrôle [math.OC]; Algorithme et structure de données [cs.DS]; Mécanique des structures [physics.class-ph]

Florian Mitjana. Optimisation topologique de structures sous contraintes de flambage. Mathématiques générales [math.GM]. Université Toulouse 3 Paul Sabatier (UT3 Paul Sabatier), 2018. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02063761v1⟩