Stochastic navigation functions: applications to robust aircraft trajectory planning

Fonctions de navigation stochastiques : application à la planification robuste de trajectoires d'avions

Isabelle Santos (1)

1 ENAC - Ecole Nationale de l'Aviation Civile

Context: As air traffic continues to increase, new aircraft trajectory plannification methods need to be implemented. Navigation functions have been implemented to this end, but their reliability in an uncertain environment is yet to be demonstrated. Aims: Implementing new tools based on the Hadamard variational formula to take into account the uncertainties on the longitudinal position of aircraft when computing the navigation function. Methods: The Hadamard variation makes it possible to assess the effect of a domain boundary variation on the trajectories computed using harmonic navigation functions. Using this variational formula requires the developpment of an efficient method to numerically compute the Green's function. Results: We demonstrate in this thesis that it is possible to numerically determine the Green's function and its derivatives with a semi-analytical method. Furthermore, the Green's function determined in this manner can be used to compute the Hadamard variational formula. Conclusions: This semi-analytical Green's function can be used to compute the Hadamard variational formula and makes it possible to account for uncertainties on the position of obstacles. We also give some leads on how to improve this method based on the Hadamard variational formula, most notably on how to reduce computation time and improve accuracy.

Contexte: Avec l'augmentation continue du trafic aérien, une refonte des méthodes de planification pour les trajectoires des avions est nécessaire. De nombreuses pistes, telles que les fonctions de navigation, ont été proposées, mais dans le domaine de la gestion du trafic aérien, toute nouvelle méthode doit démontrer sa fiabilité avant de pouvoir être déployée. Objectifs: Implémenter des outils permettant de démontrer la robustesse des trajectoires obtenues avec les fonctions de navigation harmoniques aux aléas liées au vent qui ont pour effet de déplacer longitudinalement les avions. Méthodes: La variation de Hadamard permet de déterminer la variation de la solution d'une équation différentielle sous une perturbation des bords du domaine. La mise en oeuvre de cette formule de variation nécessite l'implémentation d'une méthode efficace pour le calcul numérique de la fonction de Green. Résultats: Nous avons montré dans cette thèse qu'il est possible d'obtenir la fonction de Green, ainsi que ses dérivées, de façon semi-analytique. De plus, les valeurs obtenues par cette méthode pour la fonction de Green peuvent être utilisées dans le calcul de la variation de Hadamard. Conclusions: L'utilisation de cette fonction de Green semi-analytique pour le calcul de la variation de Hadamard permet de prendre en compte des incertitudes sur la position des obstacles. Des pistes d'amélioration de cette méthode basée sur la fonction de Hadamard sont également proposées, notamment pour optimiser le temps de calcul de la variation et pour améliorer la précision des résultats.

Mots clés: navigation function; Hadamard variation formula; aircraft trajectory planning; semi-analytical methods

Mots clés: fonctions de navigation harmoniques; variation de Hadamard; planification de trajectoires d'avions; fonction de Green; méthode semi-analytique

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Isabelle Santos. Fonctions de navigation stochastiques : application à la planification robuste de trajectoires d'avions. Analyse numérique [math.NA]. Université Toulouse 3 Paul Sabatier, 2019. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02089324⟩