A Study of non linear state estimation based on invariant observers

Une étude sur l'estimation non linéaire basée sur la théorie des observateurs invariants

Jean-Philippe Condomines (1)

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L'objet du présent article vise à analyser une solution algorithmique d'estimation non linéaire récemment développée : l'IUKF (Invariant Unscented Kalman Filter). A l'instar des travaux menés il y a quelques années autour de l'IEKF (Invariant Extended Kalman Filter), les gains de correction de cet estimateur, construits pour être invariant, peuvent être obtenus en suivant les étapes de calcul propres au filtrage de type UKF (que celles-ci soient déclinées dans une forme factorisée ou non). Toutefois, l'intégration à la théorie des observateurs invariants d'une procédure de calcul des gains de correction qui suit un schéma algorithmique emprunté au filtrage de Kalman dit unscented, nécessite un certain nombre de développements méthodologiques. L'auteur commençe donc cet article par une recherche bibliographique. Elle présente succinctement les développements méthodologiques permettant l'élaboration des algorithmes UKF et EKF sous une forme invariante, sur la base de la théorie des observateurs invariants. Ces deux algorithmes sont ensuite exploités sur différents problèmes et comparés à leur forme standard. ABSTRACT. This article presents a study of non linear state estimation based on invariant preserving observer : l'IUKF (Invariant Unscented Kalman Filter). Several research works on nonlinear invariant observers have been led and provide a geometrical-based constructive method for designing filters such as the IEKF (Invariant Extended Kalman Filter) wihle preserving the physical properties and systems symmetries. The developed IUKF estimator suggests a systematic approach to determine all the symmetry-preserving correction terms, without requiring any linearization of differential equations or compatibility condition. The IEKF and IUKF algorithms are compared on academic case of tilt sensor system. The developed IUKF is then used with an aided Inertial Navigation System (INS). The results show promising perpectives and demonstrate that nonlinear state estimation converges on a much bigger set of trajectories than for more traditional approaches. MOTS-CLÉS. Estimation d'état non linéaire, filtre de Kalman sigma-point invariant, fitre de kalman étendu invariant, invariance et symétrie, système de navigation.

Mots clés: Nonlinear state estimation; invariant unscented Kalman filter; invariant extended Kalman filter; navigation system

Domaines: Automatique / Robotique

Jean-Philippe Condomines. Une étude sur l'estimation non linéaire basée sur la théorie des observateurs invariants . Automatique, 2017. ⟨hal-01607719⟩